ნდობის ინტერვალი ნიშნავს ტერმინს, რომელიც გამოიყენება მათემატიკურ სტატისტიკაში სტატისტიკური პარამეტრების ინტერვალის შესაფასებლად, მცირე ნიმუშის ზომით წარმოებული. ეს ინტერვალი უნდა ფარავდეს უცნობი პარამეტრის მნიშვნელობას მითითებული საიმედოობით.
ინსტრუქციები
Ნაბიჯი 1
გაითვალისწინეთ, რომ ინტერვალი (l1 ან l2), რომლის ცენტრალური არე იქნება შეფასება l * და რომელშიც პარამეტრის ნამდვილი მნიშვნელობა ერთვის ალფა ალბათობას, იქნება ნდობის ინტერვალი ან შესაბამისი მნიშვნელობა ალფა ნდობის ალბათობა. ამ შემთხვევაში, l * თავად მიუთითებს წერტილების შეფასებებზე. მაგალითად, X {x1, x2, …, xn} შემთხვევითი მნიშვნელობის ნებისმიერი ნიმუშის შედეგების საფუძველზე, საჭიროა გამოვთვალოთ ინდექსის l უცნობი პარამეტრი, რომელზეც განაწილება იქნება დამოკიდებული. ამ შემთხვევაში, მოცემული პარამეტრის l * შეფასების მოპოვება შედგება იმაში, რომ თითოეული ნიმუშისთვის საჭიროა პარამეტრის გარკვეული მნიშვნელობის დადება კორესპონდენციაში, ანუ შეიქმნას დაკვირვების შედეგების ფუნქცია მაჩვენებელი Q, რომლის მნიშვნელობა მიიღება l * პარამეტრის სავარაუდო მნიშვნელობის ტოლი ფორმულის სახით: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
ნაბიჯი 2
გაითვალისწინეთ, რომ დაკვირვებაზე დაფუძნებულ ნებისმიერ ფუნქციას ეწოდება სტატისტიკა. უფრო მეტიც, თუ იგი სრულად აღწერს განსახილველ პარამეტრს (ფენომენს), მაშინ მას ეწოდება საკმარისი სტატისტიკა. და რადგან დაკვირვების შედეგები შემთხვევითია, მაშინ l * ასევე იქნება შემთხვევითი ცვლადი. სტატისტიკის გაანგარიშების ამოცანა უნდა შესრულდეს მისი ხარისხის კრიტერიუმების გათვალისწინებით. აქ აუცილებელია გავითვალისწინოთ, რომ შეფასების განაწილების კანონი საკმაოდ განსაზღვრულია, თუ ცნობილია ალბათობის სიმკვრივის განაწილება W (x, l).
ნაბიჯი 3
ნდობის ინტერვალის გამოთვლა შეგიძლიათ მარტივად, თუ იცით შეფასების განაწილების კანონი. მაგალითად, შეფასების ნდობის ინტერვალი მათემატიკურ მოლოდინთან მიმართებაში (შემთხვევითი მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობა) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). ეს შეფასება იქნება მიუკერძოებელი, ანუ ინდიკატორის მათემატიკური მოლოდინი ან საშუალო მნიშვნელობა ტოლი იქნება პარამეტრის ნამდვილი მნიშვნელობის (M {mx *} = mx).
ნაბიჯი 4
თქვენ შეგიძლიათ დაადგინოთ, რომ შეფასების ცვალებადობა მათემატიკური მოლოდინის მიხედვით: bx * ^ 2 = Dx / n. ცენტრალური ზღვრის თეორემის საფუძველზე შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ამ შეფასების განაწილების კანონი არის გაუსი (ნორმალური). ამიტომ, გამოთვლებისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ ინდიკატორი Ф (z) - ალბათობის განუყოფელი ნაწილი. ამ შემთხვევაში აირჩიეთ ნდობის ინტერვალის სიგრძე 2ld, ასე რომ მიიღებთ: alpha = P {mx-ld (ალბათობათა ინტეგრალის თვისების გამოყენებით ფორმულით: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
ნაბიჯი 5
მონიშნეთ ნდობის ინტერვალი მოლოდინის შეფასებისთვის: - იპოვნეთ ფორმულის მნიშვნელობა (ალფა + 1) / 2; - ალბათობის ინტეგრალური ცხრილიდან აირჩიეთ ld / sqrt (Dx / n) ტოლი მნიშვნელობა; ნამდვილი ვარიანტის: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - განსაზღვრა ld; - იპოვნეთ ნდობის ინტერვალი ფორმულით: (mx * -ld, mx * + ld).
